ParametricPlot[{2 Cos[t]+Cos[2t],2 Sin[t]-Sin[2 t]},{t,0,2 Pi}]

D[{2 Cos[t]+Cos[2t],2 Sin[t]-Sin[2 t]},t]

FullSimplify[{-2 Sin[t]-2 Sin[2 t],2 Cos[t]-2 Cos[2 t]}.{-2 Sin[t]-2 Sin[2 t],2 Cos[t]-2 Cos[2 t]}]

Integrate[(Sqrt[8-8 Cos[3 t]]),{t,0,2 Pi}]

FullSimplify[(Sqrt[8-8 Cos[3 t]])]

N[16/3]

N[3 (Sqrt[3])]

Plot[1-Cos[3 t],{t,0,2 Pi}]

Surfaces

Show[ParametricPlot3D[{(2+Sin[z])Cos[t],(2+Sin[z])Sin[t],z},{t,0,2 Pi},{z,0,2 Pi}],ParametricPlot3D[{(2+Sin[(t/4)])Cos[t],(2+Sin[(t/4)])Sin[t],(t/4)},{t,0,8 Pi},PlotStyle->{Thickness[0.01]}]]