(x^3)+(y^3)=3 x y

ContourPlot[(x^3)+(y^3)==3 x y,{x,-2,2},{y,-2,2}]

{3t/(1+t^3),3t^2/(1+t^3)}

FullSimplify[((x^3)+(y^3)==3 x y)/.{x-> ((3 t)/(1+(t^3))),y-> ((3 (t^2))/(1+(t^3)))}]

FoD=ContourPlot[(x^3)+(y^3)==3 x y,{x,-2,2},{y,-2,2}]

Manipulate[Show[FoD,Graphics[{PointSize[0.02],Point[{((3 t)/(1+(t^3))),((3 (t^2))/(1+(t^3)))}]}],PlotRange->{{-2,2},{-2,2}}],{{t,0},-10,10,0.1}]

{((n-1)/n)Cos[t]+(1/n)Cos[(n-1)t],((n-1)/n)Sin[t]-(1/n)Sin[(n-1)t]}

Manipulate[Show[ParametricPlot[{((n-1)/n)Cos[t]+(1/n)Cos[(n-1)t],((n-1)/n)Sin[t]-(1/n)Sin[(n-1)t]},{t,0,2 Pi}],ParametricPlot[{((n+1)/n)Cos[t]-(1/n)Cos[(n+1)t],((n+1)/n)Sin[t]-(1/n)Sin[(n+1)t]},{t,0,2 Pi}],PlotRange->{{-2,2},{-2,2}}],{n,Range[3,20],Setter}]

{0,x}/.{x-> ((n-1)/n)Cos[t]+(1/n)Cos[(n-1)t],y-> ((n-1)/n)Sin[t]-(1/n)Sin[(n-1)t]}

D[{ ((n-1)/n)Cos[t]+(1/n)Cos[(n-1)t], ((n-1)/n)Sin[t]-(1/n)Sin[(n-1)t]},t]

Expand[({0,x}/.{x-> ((n-1)/n)Cos[t]+(1/n)Cos[(n-1)t],y-> ((n-1)/n)Sin[t]-(1/n)Sin[(n-1)t]}).{-(((-1+n) Sin[t])/n)-(((-1+n) Sin[(-1+n) t])/n),(((-1+n) Cos[t])/n)-(((-1+n) Cos[(-1+n) t])/n)}]

(((Cos[t])^2)+(((Cos[t])^2)/(n^2))-((2 ((Cos[t])^2))/n)-Cos[t] Cos[(-1+n) t]-((2 Cos[t] Cos[(-1+n) t])/(n^2))+((3 Cos[t] Cos[(-1+n) t])/n)+(((Cos[(-1+n) t])^2)/(n^2))-(((Cos[(-1+n) t])^2)/n))/.{n->3}

Integrate[((Cos[t])^2)+(((Cos[t])^2)/(n^2))-((2 ((Cos[t])^2))/n)-Cos[t] Cos[(-1+n) t]-((2 Cos[t] Cos[(-1+n) t])/(n^2))+((3 Cos[t] Cos[(-1+n) t])/n)+(((Cos[(-1+n) t])^2)/(n^2))-(((Cos[(-1+n) t])^2)/n),{t,0,2 Pi}]

FullSimplify[-((4 (((-1+n))^2) Sin[2 n π]+n (-4 (-2+n) (-1+n) π+Sin[4 n π]))/(4 (n^3))),n∈Integers]

Table[(((-2+n) (-1+n) π)/(n^2)),{n,3,10}]