ff[x_]:=(1/2)Sin[x];gg[x_]:=(1/2)Sin[x];

Manipulate[Plot[{ff[x-t],gg[x+t],ff[x-t]+gg[x+t]},{x,-Pi,2Pi},PlotRange->{-1.5,1.5}],{{t,0},0,4 Pi}]

Manipulate[Plot[{ ff[x-t]+gg[x+t]},{x,0,Pi},PlotRange->{-1.5,1.5}],{{t,0},0,4 Pi}]